[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Oznaczmy ją χ2 H (1).Wartość krytyczna pochodząca z rozkładu χ2 dla 1 stopnia swobody i α=0,05 ma wartość χ2 = 3,84.Wartość statystyki:χ2 H (1) = 0,559 < 3,84stąd wnioskujemy, że na poziomie istotności α=0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, iż wariancja składników losowych modelu jest stała w czasie.Właściwości prognostyczne modelu:Próbę skrócono do 77 obserwacji dziennych i oszacowano na podstawie danych z notowań na sesjach od 1410 do 1488 nowy model, który przyjął następującą postać:∧MWt = 120,906 + 0,066 PEt - 0,716 PBVt + 0,00011 OBRt + 0,834 MWt-1 + ξt(± 33,976) (± 0,018) (± 0,275) (± 0,000052) (± 0,066)( t = 2,.,T = 77)Dla danego modelu sprawdzamy jego właściwości prognostyczne.Test właściwości predykcyjnych modelu PF:H0 : { model charakteryzuje się dobrymi właściwościamiprognostycznymi }HA : { model nie charakteryzuje się dobrymi właściwościamiprognostycznymi }Do testowania tej hipotezy służy statystyka χ2 PF, ma ona rozkład χ2 (t2 ), gdzie t2 jest liczbą okresów badawczych dla podpróby wyłączonej z szacowania.W naszym przypadku t2=6, gdyż podpróba wyłączona z szacowania obejmuje notowania sesji o numerach od 1489 do 1494.Wartość krytyczna odczytana dla t2 = 6 i α = 0,05 wynosi χ2=12,59.Wartość statystyki:χ2 PF (6) = 7,161 < 12,59stąd wnioskujemy, że na poziomie istotności α=0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, iż model charakteryzuje się dobrymi właściwościami predyktywnymi.Testowanie stabilności parametrów strukturalnych modelu - test Chowa:H0 : { model charakteryzuje się stałością parametrów }HA : { model nie charakteryzuje się stałością parametrów w czasie}Do testowania tej hipotezy służy statystyka χ2 SS, ma ona rozkład χ2 (k + 1), gdzie k jest liczbą zmiennych objaśniających modelu bez stałej.W naszym przypadku k=4.Wartość krytyczna odczytana dla k + 1 = 5 i α = 0,05 wynosi χ2 = 9,49.Wartość statystyki:χ2 ss (5) = 7,049 < 9,49stąd wnioskujemy, że na poziomie istotności α=0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, iż model charakteryzuje się stałością parametrów.Oba testy: test PF i test Chowa świadczą o dobrych właściwościach prognostycznych danego modelu dla zmiennej endogenicznej MIDWIG.Prognoza:Wyliczmy prognozę dla MIDWIG na 79 okres badawczy, czyli na sesję numer 1489.MW T+j - symbol zmiennej prognozowanejpMW T+j - wartość zmiennej prognozowanejj = 1,2,.,6 - tzw.wyprzedzenie czasowe prognozyW naszym przypadku wyprzedzenie czasowe prognozy j = 1.Natomiast T = 78.pMW78+1 = 120,906 + 0,066*PE78+1 - 0,716*PBV78+1 + 0,00011*OBR78+1 ++ 0,834*MW78-1+1pMW79 = 120,906 + 0,066*PE79 - 0,716*PBV79 + 0,00011*OBR79 + 0,834*MW78PE 79 = 1860,0%PBV 79 = 184,0%OBR 79 = 310162,0 tys.złMW 78 = 826,4 punktówpMW79 = 120,906 + 0,066*1860,0 - 0,716*184,0 + 0,00011*310162,0 ++ 0,834*826,4 = 834,77 punktów.Jeżeli na sesji numer 1489 zmienne prognozująca PEt przyjmie wartość 1860% , PBVt = 184%, OBRt = 310162,0 tys.zł, zaś MIDWIG na sesji numer 1488 przyjął wartość 826,4 punktów, to oczekuje się, że prognoza MIDWIG na sesję 1489 będzie wynosiła 834,77 punktów ze średnim błędem prognozy 16,751 punktów.Średni błąd prognozy oznacza, że zmienna prognozowana odchyla się od prognozy średnio rzecz biorąc o ± 16,751 punktów.Względny błąd prognozy informuje, iż średni błąd prognozy stanowi 2,01% wartości prognozy.Prognoza przedziałowa:P( 834,77 - 1,99*16,751 ≤ MWt ≤ 834,77 + 1,99*16,751 ) = 0,95P( 801,44 ≤ MWt ≤ 868,10 ) = 0,95Przedział < 801,44;868,10 > zawiera nieznaną wartość prognozy indeksu giełdowego MIDWIG z prawdopodobieństwem 95% [ Pobierz całość w formacie PDF ]